$$-10x^3+1111x^2+27210x+49896 = 0$$

$$ \begin{matrix}x_1 = -2 & x_2 = 132 & x_3 = -\dfrac{ 189 }{ 10 } \end{matrix} $$

$ \color{blue}{ -10x^{3}+1111x^{2}+27210x+49896 } $ is a polynomial of degree 3. To find zeros for polynomials of degree 3 or higher we use Rational Root Test.

The Rational Root Theorem tells you that if the polynomial has a rational zero then it must be a fraction $ \dfrac{p}{q} $, where p is a factor of the trailing constant and q is a factor of the leading coefficient.

The factors of the leading coefficient ( -10 ) are 1 2 5 10 .The factors of the constant term (49896) are 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 14 18 21 22 24 27 28 33 36 42 44 54 56 63 66 72 77 81 84 88 99 108 126 132 154 162 168 189 198 216 231 252 264 297 308 324 378 396 462 504 567 594 616 648 693 756 792 891 924 1134 1188 1386 1512 1782 1848 2079 2268 2376 2772 3564 4158 4536 5544 6237 7128 8316 12474 16632 24948 49896 . Then the Rational Roots Tests yields the following possible solutions:

$$ \pm \frac{ 1 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 7 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 7 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 7 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 7 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 8 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 8 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 8 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 8 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 9 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 9 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 9 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 9 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 11 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 11 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 11 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 11 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 14 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 14 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 14 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 14 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 18 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 18 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 18 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 18 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 21 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 21 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 21 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 21 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 22 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 22 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 22 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 22 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 24 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 24 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 24 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 24 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 27 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 27 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 27 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 27 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 28 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 28 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 28 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 28 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 33 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 33 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 33 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 33 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 36 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 36 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 36 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 36 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 42 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 42 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 42 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 42 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 44 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 44 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 44 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 44 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 54 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 54 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 54 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 54 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 56 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 56 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 56 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 56 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 63 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 63 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 63 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 63 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 66 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 66 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 66 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 66 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 72 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 72 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 72 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 72 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 77 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 77 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 77 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 77 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 81 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 81 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 81 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 81 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 84 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 84 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 84 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 84 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 88 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 88 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 88 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 88 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 99 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 99 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 99 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 99 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 108 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 108 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 108 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 108 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 126 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 126 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 126 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 126 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 132 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 132 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 132 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 132 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 154 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 154 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 154 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 154 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 162 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 162 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 162 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 162 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 168 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 168 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 168 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 168 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 189 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 189 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 189 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 189 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 198 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 198 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 198 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 198 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 216 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 216 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 216 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 216 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 231 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 231 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 231 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 231 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 252 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 252 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 252 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 252 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 264 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 264 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 264 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 264 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 297 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 297 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 297 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 297 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 308 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 308 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 308 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 308 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 324 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 324 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 324 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 324 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 378 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 378 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 378 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 378 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 396 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 396 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 396 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 396 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 462 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 462 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 462 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 462 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 504 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 504 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 504 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 504 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 567 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 567 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 567 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 567 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 594 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 594 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 594 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 594 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 616 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 616 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 616 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 616 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 648 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 648 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 648 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 648 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 693 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 693 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 693 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 693 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 756 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 756 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 756 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 756 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 792 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 792 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 792 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 792 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 891 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 891 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 891 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 891 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 924 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 924 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 924 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 924 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1134 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1134 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1134 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1134 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1188 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1188 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1188 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1188 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1386 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1386 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1386 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1386 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1512 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1512 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1512 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1512 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1782 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1782 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1782 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1782 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1848 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1848 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1848 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1848 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2079 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2079 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2079 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2079 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2268 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2268 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2268 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2268 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2376 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2376 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2376 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2376 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2772 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2772 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2772 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2772 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 3564 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 3564 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 3564 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 3564 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 4158 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 4158 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 4158 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 4158 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 4536 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 4536 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 4536 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 4536 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 5544 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 5544 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 5544 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 5544 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 6237 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 6237 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 6237 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 6237 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 7128 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 7128 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 7128 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 7128 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 8316 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 8316 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 8316 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 8316 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 12474 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 12474 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 12474 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 12474 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 16632 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 16632 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 16632 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 16632 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 24948 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 24948 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 24948 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 24948 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 49896 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 49896 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 49896 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 49896 }{ 10 } ~ $$

Substitute the POSSIBLE roots one by one into the polynomial to find the actual roots. Start first with the whole numbers.

If we plug these values into the polynomial $ P(x) $, we obtain $ P(-2) = 0 $.

To find remaining zeros we use Factor Theorem. This theorem states that if $\frac{p}{q}$ is root of the polynomial then this polynomial can be divided with $ \color{blue}{q x - p} $. In this example:

Divide $ P(x) $ with $ \color{blue}{x + 2} $

$$ \frac{ -10x^{3}+1111x^{2}+27210x+49896 }{ \color{blue}{ x + 2 } } = -10x^{2}+1131x+24948 $$

Polynomial $ -10x^{2}+1131x+24948 $ can be used to find the remaining roots.

$ \color{blue}{ -10x^{2}+1131x+24948 } $ is a second degree polynomial. For a detailed answer how to find its roots you can use step-by-step quadratic equation solver.

Polynomial Equations Solver