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Question
Answer
∫
(
sin
(
x
)
)
5
x
d
x
=
−
48
(
sin
(
8
x
)
−
i
cos
(
8
x
)
−
4
sin
(
6
x
)
+
4
i
cos
(
6
x
)
+
6
sin
(
4
x
)
−
6
i
cos
(
4
x
)
−
4
sin
(
2
x
)
+
4
i
cos
(
2
x
)
−
i
)
9
x
sin
(
8
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
9
i
x
cos
(
8
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
36
x
sin
(
6
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
+
36
i
x
cos
(
6
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
+
54
x
sin
(
4
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
54
i
x
cos
(
4
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
36
x
sin
(
2
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
+
36
i
x
cos
(
2
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
9
i
x
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
+
2
cos
x
+
1
)
−
9
x
sin
(
8
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
9
i
x
cos
(
8
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
36
x
sin
(
6
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
−
36
i
x
cos
(
6
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
−
54
x
sin
(
4
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
54
i
x
cos
(
4
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
36
x
sin
(
2
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
−
36
i
x
cos
(
2
x
)
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
9
i
x
ln
(
sin
2
x
+
cos
2
x
−
2
cos
x
+
1
)
+
18
i
x
sin
(
8
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
+
18
x
cos
(
8
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
−
72
i
x
sin
(
6
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
−
72
x
cos
(
6
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
+
108
i
x
sin
(
4
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
+
108
x
cos
(
4
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
−
72
i
x
sin
(
2
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
−
72
x
cos
(
2
x
)
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
+
18
x
atan2
(
sin
x
,
cos
x
+
1
)
+
18
i
x
sin
(
8
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
+
18
x
cos
(
8
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
−
72
i
x
sin
(
6
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
−
72
x
cos
(
6
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
+
108
i
x
sin
(
4
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
+
108
x
cos
(
4
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
−
72
i
x
sin
(
2
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
−
72
x
cos
(
2
x
)
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
+
18
x
atan2
(
sin
x
,
1
−
cos
x
)
+
18
i
sin
(
8
x
)
li
2
(
e
i
x
)
+
18
cos
(
8
x
)
li
2
(
e
i
x
)
−
72
i
sin
(
6
x
)
li
2
(
e
i
x
)
−
72
cos
(
6
x
)
li
2
(
e
i
x
)
+
108
i
sin
(
4
x
)
li
2
(
e
i
x
)
+
108
cos
(
4
x
)
li
2
(
e
i
x
)
−
72
i
sin
(
2
x
)
li
2
(
e
i
x
)
−
72
cos
(
2
x
)
li
2
(
e
i
x
)
+
18
li
2
(
e
i
x
)
−
18
i
sin
(
8
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
−
18
cos
(
8
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
+
72
i
sin
(
6
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
+
72
cos
(
6
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
−
108
i
sin
(
4
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
−
108
cos
(
4
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
+
72
i
sin
(
2
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
+
72
cos
(
2
x
)
li
2
(
−
e
i
x
)
−
18
li
2
(
−
e
i
x
)
−
36
x
sin
(
7
x
)
+
36
i
sin
(
7
x
)
+
36
i
x
cos
(
7
x
)
+
36
cos
(
7
x
)
+
132
x
sin
(
5
x
)
−
140
i
sin
(
5
x
)
−
132
i
x
cos
(
5
x
)
−
140
cos
(
5
x
)
+
132
x
sin
(
3
x
)
+
140
i
sin
(
3
x
)
−
132
i
x
cos
(
3
x
)
+
140
cos
(
3
x
)
−
36
x
sin
x
−
36
i
sin
x
+
36
i
x
cos
x
−
36
cos
x
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